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Mieten kaufen oder leasen?


07.05.1976 - 

Auf den internen Zinsfuß kommt es an

MÜNCHEN - Die Frage "kaufen, leasen oder mieten?" kann nach recht unterschiedlichen Kriterien beurteilt werden. Einar Scholz (CW Nr. 48 vom 28.11.75 "Pflichtlektüre: Mit vier Formeln lassen sich Kauf-Miete-Alternativen durchspielen") tritt für eine schematisch vereinfachte Rechnung ein. Ted Szatrowski (CW Nr. 12 vom 19.3.76 "Vom Zinsniveau hängt es ab") ermittelt durch Abdiskontieren den Gegenwartswert künftiger Zahlungen. Wo die Geschäftsleitung eine bis ins Detail prüf- und beweisbare, auch "hinterm Komma" exakte Berechnung verlangt, muß eine mathematisch wie betriebswirtschaftlich bei allen Variationen unanfechtbare Methode eingesetzt werden. Thyssengas GmbH in Augsburg führt mit gutem Erfolg und wenig Aufwand solche Rechnungen mit EDV-Hilfe (nicht nur bei EDV-lnvestitionen) durch. -py

Bei der Erörterung der Frage "Miete, Kauf oder Leasing?" ergibt sich immer eine Zahlungsreihe, die für eine bestimmte Laufzeit aus Ausgaben und Einnahmen besteht. Als Einnahmen werden dabei auch ersparte Ausgaben angesehen.

Es fällt auf, daß bei der Behandlung solcher Zahlungsreihen die interne Verzinsung des eingesetzten Kapitals entweder völlig ignoriert oder der Versuch gestartet wird, diesen internen Zinsfuß mit Hilfe von "Faustformeln" näherungsweise zu bestimmen - ein Vorhaben übrigens, das aus mathematischen Gründen zur Ergebnislosigkeit verurteilt ist. Selbst annähernd richtige Ergebnisse sind hier lediglich Zufallstreffer.

Zwar muß die Bestimmung des internen Zinsfußes nicht in jedem Falle das Kriterium sein , ,welches letztendlich die Entscheidung herbeiführt, jedoch wird sie als erster Schritt oder Denkansatz unerläßlich sein.

Ein wesentlicher Grund, weshalb der interne Zinsfuß nicht berechnet wird, liegt darin, daß die Lösung für kompliziert gehalten wird. Diese Meinung ist offenbar immer noch weit verbreitet (sonst kann man sich die vielen Faustformel-Versuche nicht erklären). In der Tat ist die Berechnung "von Hand" in der Praxis kaum durchzuführen - ein programmierbarer Rechner ist dabei schon nötig. Das entsprechende Fortran-Programm (vergleiche Kasten) zeigt jedem EDV-Fachmann die simple Struktur der Berechnung (mathematisch: Auffinden der Nullstelle eines Polynoms)

Grundlage der Methode ist eine Behandlung der Zahlungsreihe nach ihren Barwerten (Gegenwartswerten); so hat z. B. eine Zahlung, die nach 7 Jahren erfolgt, unter Ansatz von 8% heute einen Wert von 1/(1,08) 7 oder 58,35 %, Behandelt man in entsprechender Weise alle Zahlungen (sowohl Auszahlungen als auch Einzahlungen), so erhält man die Summe aller Barwerte, kurz Barwertsumme genannt, der gesamten ZahIungsreihe, wobei die Höhe dieser Summe vom unterstellten Zinsfuß abhängig ist. Es wird nun ein Zinsfuß gesucht, der eine Gleichheit der Barwerte von Aus- und Einzahlungen bewirkt, und dies ist der interne Zinsfuß.

Formuliert man die Barwertsumme (B) mathematisch als [1/(1+p/100) i]*Ni=B wobei p den Zinsfuß und Ni die einzelnen Werte der Zahlungsreihe repräsentiert so ist jenes p der interne Zinsfuß, für das sich B=O ergibt. Setzt man z. B. p = O ein, so reduziert sich die Gleichung auf B = Ni; das bedeutet ökonomisch, daß das eingesetzte Kapital nominell in voller Höhe zurückfließt, aber keine Verzinsung ergibt sich für jedes p, das gröber als O ist.

Die Methode gewährleistet, daß bei einem Vergleich verschiedener Finanzierungsmöglichkeiten nicht nur die Tilgung des eingesetzten Kapitals berücksichtigt, sondern auch die Verzinsung des jeweils gebundenen (also des noch nicht zurückgezahlten) Kapitals exakt ermittelt wird.

Eckardt Flender ist bei Thyssengas GmbH in Duisburg tätig Arbeitsschwerpunkte: computerunterstützte Unternehmensplanung und Investitionsrechnung.