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16.04.1993 - 

Die Realitaet laesst sich im Modell simulieren

Das Spielzeug einer DV-Elite wird zum Hilfsmittel fuer alle

Eigentlich ist Simulation einfach. Sie ist nichts anderes als das Imitieren der Realitaet mit dem Ziel, diese besser verstehen zu koennen. Das geschieht, indem ein Modell der Realitaet erstellt wird. Wichtig dabei ist, dass das Modell keine mathematische Beschreibung aller Beziehungen im System sein muss.

Ein Beispiel: In einem komplexen Produktionsablauf ist die Durchlaufzeit der Auftraege unbekannt. Sie laesst sich ermitteln, indem jemand die Durchlaufzeiten eine Zeit lang misst und aufschreibt. Genau das macht die Simulation. Es wird ein Modell eines Prozesses aufgebaut, was ein wenig dauert, und anschliessend werden einige Berechnungen vorgenommen.

Der Vorteil dieses Vorgehens ist offensichtlich. Wenn ein Modell einer bestehenden Anlage erstellt werden kann, ist das auch fuer noch nicht erstellte Anlagen moeglich. Daher befindet man sich in der Lage, mehrere Alternativen durchspielen zu koennen, ohne dass sie in der Realitaet existieren muessen.

Keine Antwort auf alle Fragen

Entsprechend liegt die Begruendung fuer den Einsatz der Simulation beim Experimentieren mit bestehenden Anlagen gewoehnlich in den Kosten. Andere Gruende sind zum Beispiel die Zeitdauer eines Experimentes oder die Sicherheit - die Auswirkungen einer nuklearen Katastrophe wird wohl niemand in der Realitaet ermitteln wollen. Die Simulation ist immer dann gefragt, wenn eine Untersuchung der Realitaet unmoeglich oder nicht wuenschenswert ist.

Auf der anderen Seite bedeutet die Untersuchung eines Modells nicht automatisch Simulation. Wenn man in der Lage ist, ein mathematisches Modell zu erstellen, so ist diesem der Vorzug zu geben. Die Ergebnisse aus mathematischen Modellen sind exakt, und oft wird die optimale Loesung gefunden wie bei der linearen Programmierung oder anderen Techniken der Operations Research.

Das bedeutet, dass von der Simulation nicht die Antwort auf alle Fragen zu erwarten ist. Simulationsergebnisse sind selten exakt - nicht nur, weil ein Simulationsmodell fast immer eine Vereinfachung der Realitaet darstellt, sondern weil die Realitaet eben auch Schwankungen und Unsicherheiten unterliegt. Diese scheinbare Schwaeche der Simulation, keine exakten Ergebnisse hervorzubringen, ist naeher betrachtet ihre grosse Staerke. Die Simulation gibt niemals eine Auskunft ueber die Realitaet, die genauer ist als diese, vorausgesetzt, dass das Modell richtig ist.

Es gibt kein vollkommenes System

Konventionelle Vorgehensweisen fuehren oft zu Aussagen wie: "Diese neue Fertigungslinie wird die Lieferzeiten auf 17 Tage verkuerzen". In der gleichen Situation, aber bei Verwendung der Simulation wuerde sie lauten: "Diese neue Fertigungslinie wird mit einer Wahrscheinlichkeit von 95 Prozent in der Lage sein, die Lieferzeiten fuer 90 Prozent aller Auftraege auf 14 Tage zu reduzieren".

Unsicherheiten sind so eng mit der Simulation verbunden, dass eine genauere Betrachtung notwendig ist. Aktuelle Entwicklungen wollen glauben machen, dass der stochastische Charakter von Prozessen der Vergangenheit angehoert. Das kommt in Schlagwoertern wie Null- Fehler, Just-in-time und Lean Production zum Ausdruck. Man kann jedoch leicht aufzeigen, dass ein vollkommenes System nicht existiert.

Jedes Unternehmen ist zum Beispiel insofern mit Schwankungen konfrontiert, als Auftraege unregelmaessig eintreffen. Oft sind es Unwaegbarkeiten, die einen Produktionsablauf kaum berechenbar machen. Modernste Produktionsstrassen fallen nicht nur nach Murphys Gesetz dann aus, wenn Besucher sie besichtigen wollen. Eigentlich wohlgeordnete Prozesse geraten zum Chaos durch Eilauftraege, einen hohen Krankenstand, verspaetete Materiallieferungen etc.

All das kann dazu fuehren, dass eine Produktionslinie niemals zu mehr als 80 Prozent ausgelastet ist. Mit der Simulation kann man die dafuer verantwortlichen Schwankungen natuerlich nicht beseitigen, aber man kann ein System so auslegen, dass es nur noch minimal auf sie reagiert.

Wie sieht ein diskretes Simulationsmodell aus? Es ist, wenn alle Erweiterungen ausser acht gelassen werden, nicht mehr als ein System aus Warteschlangen und Bedienstationen. Das Entstehen von Warteschlangen ist immer mit dem stochastischen Charakter eines Prozesses verbunden. Das soll an einem kleinen, aber klassischen Simulationsproblem gezeigt werden: dem Schalterproblem.

Angenommen, an einem Tresen gibt eine Bedienperson Werkzeuge aus. Alle zehn Minuten kommt jemand aus der Fertigung und moechte ein Geraet haben. Der Bediener benoetigt durchschnittlich neun Minuten, um der Person zu helfen. Ohne Simulation und Warteschlangentheorie kann man schliessen, dass der Bediener zu 90 Prozent ausgelastet ist und dass eine Bedienperson am Tresen ausreicht. Zehn Prozent der Zeit haette der Mann nichts zu tun. Trotzdem bilden sich Warteschlangen vor dem Tresen.

Der einzige Grund dafuer ist der stochastiche Charakter des Ankunftsmusters beziehungsweise der Bedienzeit. Ein stochastisches Ankunftsmuster bedeutet, dass durchschnittlich alle zehn Minuten eine Person kommt. Das schliesst nicht aus, dass innerhalb von einer Minute

auch drei oder vier Personen kommen koennen.

In einem Simulationsmodell werden diese Prozesse durch Mittelwerte verschiedener statistischer Verteilungen beschrieben. Ein Zufallszahlengenerator wird dazu benutzt, Ziehungen aus diesen Verteilungen vorzunehmen, um beispielsweise Ankuenfte von Auftraegen, Stoerungen, Bearbeitungszeiten, Losgroessen etc. zu bestimmen. Die bekanntesten Verteilungen sind negativ-exponentiale Verteilung, Normal-, Erlang- und Uniformverteilung.

Anwendungsgebiete fuer die Simulation

Eine generell gueltige Aussage ist, dass bei einer Auslastung, die gegen 100 Prozent geht, die Wartezeiten exponentiell ansteigen. Eigentlich ist es ein Verteilungsproblem. Geringe Wartezeiten fuer die Betriebsmittel - das heisst hohe Auslastung - bedeuten fuer die zu bearbeitenden Auftraege hohe Wartezeiten und umgekehrt.

Einfache Warteschlangensysteme wie oben beschrieben koennen mit entsprechenden Formeln aus der Warteschlangentheorie berechnet werden. In der Praxis ist man aber meistens mit komplexen Netzwerken aus Warteschlangen konfrontiert, die eine Simulation notwendig machen.

Das Schalterproblem ist ein Warteschlangensystem in seiner einfachsten Form. Jedes Produktionssystem kann bei naeherer Betrachtung als Warteschlangensystem aufgefasst werden. Maschinen, Transportmittel und Werker sind Bedienstationen, und die Warteschlangen werden aus den Auftraegen, den Puffern etc. gebildet.

Allgemein sind folgende Anwendungsgebiete zu nennen: Wartezeiten- und Auslastungsprobleme, Zuordnung von Betriebsmitteln, Lager- und Pufferprobleme, Einfluss von Stoerungen, Auswirkungen von Nacharbeit und Ausschuss. Nicht weniger wichtig sind Investitionsfragen, Ermittlung von Durchlaufzeiten, Wirtschaftlichkeit, Losgroessenbestimmung, Transportprobleme, Einfluss von Prioritaetsregeln, Uebergangs- und Ruestzeiten.

Bislang war die Computersimulation ein zeitaufwendiger Prozess. Besonders die Modellerstellung dauerte sehr lange, da gewoehnlich eine Simulationssprache verwendet wurde. Eine Simulationssprache ist in der einfachsten Form eine Sammlung von Routinen, mit denen der Anwender selbst programmieren muss.

Die Standardroutinen vereinfachen die Manipulation der Warteschlangen und das Ziehen von Zufallszahlen aus statistischen Verteilungen.

Aufgrund des hohen Arbeitsaufwands der Simulationssprachen beschraenkten sie sich lange Zeit auf den Hochschulbereich und sehr grosse Projekte, bei denen die hohen Investitionskosten abgesichert werden mussten. Kleinere Aufgaben wurden kaum geloest.

In den letzten Jahren vollzog sich ein Wechsel von den Sprachen zu Simulationspaketen. Diese Pakete haben wiederum den Nachteil, dass sie nicht so flexibel sind wie eine Simulationssprache. Ein Paket wird gewoehnlich auf bestimmte Anwendungsbereiche, zum Beispiel Simulation in der Produktion, zugeschnitten.

Bis auf einige Applikationen haben Pakete ihre Vorteile. Erstens werden abstrakte Begriffe fuer den Anwender uebersetzt. "Warteschlange" und "Bedienstation" werden als Puffer, Foerderband, Maschine etc. dargestellt, zeitliche Verzoegerungen als Bearbeitungs- oder Uebergangszeiten angegeben.

Die schnelle Modellerstellung ist ein weiterer Vorteil. Mit einer grafischen Benutzeroberflaeche zeichnet der Anwender sozusagen seine Fabrik auf den Bildschirm. Dies schuetzt vor Fehlern und beschleunigt den Modellaufbau, weil die Benutzer-Schnittstelle sicherstellt, dass nicht jedes Detail zu spezifizieren ist. In Parameterfenstern laesst sich das Verhalten des Modells direkt beschreiben, zum Beispiel Stoerungen, Ausschuss, Aufnahme- und Abgabestrategien, Losgroessen, Bearbeitungszeiten, Pufferkapazitaeten, fixe und variable Kosten, Arbeitszeiten und so weiter.

Der dritte Vorzug der Simulationspakete ist die Animation. Die meisten Pakete koennen eine Animation des simulierten Prozesses erstellen und damit das Verstaendnis beteiligter Dritter erleichtern. Ausserdem kann das Modell visuell auf Fehler untersucht werden. Man erkennt sofort, ob es entsprechend den Anwendervorstellungen ablaeuft.

Der vierte Vorteil eines Paketes, das fuer bestimmte Anwendungen entworfen wurde, liegt in der Ausgabe der Simulationsergebnisse und deren Analyse. Die Terminologie mit Begriffen wie Auslastung, Durchlaufzeiten, Anzahl gefertigter Produkte, entspricht der des Anwenders.

Anwender muss den Kern des Problems erkennen

Heute existieren Computerprogramme, die das Erstellen eines Simulationsmodells und das Durchfuehren von Simulationsstudien relativ einfach machen. Trotzdem ist eine gute Simulationsstudie nicht ganz so einfach. Neben den allgemeinen Regeln, die fuer alle Studien gelten (Problemformulierung, Ist-Analyse, Alternativen und Bewertung), haengt allerdings der Erfolg von Simulationsprojekten von einigen spezifischen Punkten ab.

Goldene Regeln fuer die Simulation gibt es nicht. Leider existieren keine Checkliste und kein Kochrezept, die eine perfekte Simulation garantieren. Jedes Problem ist anders und verlangt eine andere Vorgehensweise. Vom Anwender wird Grundwissen ueber Simulation und Statistik erwartet, vor allem aber die Faehigkeit, den Kern des Problems, das er loesen moechte, zu erkennen.

Es hoert sich nicht sehr praezise an, aber Simulation ist hauptsaechlich eine Frage des Gefuehls fuer ein Problem, wobei ein wenig Intuition und die Faehigkeit, relevante Dinge von Nebensaechlichkeiten zu trennen, gebraucht werden. Aeusserst komplexe Probleme sind loesbar, indem zwei vollkommen unterschiedliche Ansaetze bis zum Ende durchgezogen und anschliessend die Ergebnisse verglichen werden.

Das Hauptproblem beim Uebersetzen der Realitaet in ein Modell liegt im Grad der Abstraktion. Gewoehnlich neigt man dazu, ein Modell zu weit zu detaillieren. Das fuehrt bemerkenswerterweise zu undeutlichen Modellen. Denn der Anwender erkennt nicht mehr den Zusammenhang zwischen Eingabedaten und Ergebnissen, wodurch die letzteren wertlos sind. Die Resultate nuetzen nichts, wenn sie nicht verstanden werden.

Einstein sagte: "Machen Sie es so einfach wie moeglich, aber nicht einfacher". Ferner muss jedes Modell auf das Problem zugeschnitten sein. Das Untersuchen zweier Problemstellungen im gleichen System fuehrt meistens zu zwei unterschiedlichen Modellen.

Die richtige Auswahl der statistischen Verteilung ist entscheidend. Abhaengig von der Problemstellung sind eine oder mehrere der nachfolgenden Variablen ausschlaggebend: Mittelwert, Streuung und Verteilungsform. Allgemein gilt: Je laenger der Simulationslauf dauert, desto mehr Vertrauen kann man zu den Ergebnissen haben. Trotzdem ist eine tiefere Kenntnis unerlaesslich. Aspekte wie die Laenge von Teillaeufen und Anlaufeinfluesse spielen hier eine Rolle.

Ein korrektes Modell und richtige Ergebnisse sind zwei Dinge. Einige Fragen sind sehr gruendlich zu eroertern: Ist das Modell eine richtige Interpretation der Realitaet? Laeuft das Modell wie erwartet? Koennen die Ergebnisse richtig sein? Mit Animation laesst sich feststellen, ob die Ablaeufe korrekt sind. Das Gespraech mit Fachleuten ueber den Prozess, der modelliert werden soll, ist Gold wert.

Moechte man Alternativen zu einer bestehenden Situation ausprobieren, muss zuerst ein Modell der Ist-Situation erstellt werden. Danach werden die Ergebnisse mit den Ist-Werten verglichen, und erst dann werden Alternativen simuliert. Skepsis gegenueber den Daten, die geliefert werden, ist angebracht. Alles, was manuell berechnet werden kann, sollte man berechnen und mit den Simulationsergebnissen vergleichen.

Dass eine gute Sensitivitaetsanalyse wichtig ist, ist leichter gesagt als getan. Ein Modell enthaelt normalerweise so viele Variablen, dass nicht jede auf ihre Sensitivitaet hin geprueft werden kann. Auch hier gibt es keine Regeln, aber Intuition in Verbindung mit einfachen Modellen erleichtert die Sache doch erheblich.

Obwohl ein gewisser theoretischer Hintergrund fuer eine Simulationsstudie notwendig ist, ist die Simulation doch sehr praxisorientiert.

Jeder erinnert sich an eine Situation, in der Vorschlaege unterbreitet werden, die Leute aus der Praxis mit "theoretisch schon, aber in der Praxis ganz anders" kommentieren. Es gibt Methoden, die gaengige Einwaende beruecksichtigen koennen.

Heute, da die Simulation nicht mehr auf Programmierer beschraenkt ist, kann der Fachmann vor Ort die Simulation als ein Planungsinstrument nutzen.

Nicht um eine exakte Antwort zu erhalten, aber um die Auswirkungen von mehreren Alternativen beurteilen zu koennen und Dritten das "Warum" dieser Entscheidungen zu erlaeutern. In den letzten Jahren wurden mehr und mehr Anwendungsgebiete fuer die Simulation gefunden.

Bei der weiteren Entwicklung menuegefuehrter Simulationspakete, schnelleren PCs und der zunehmenden Beachtung der Simulation in der Ausbildung duerften wichtige Entscheidungen in Zukunft nicht mehr ohne die Simulation getroffen werden.

*Dick Hillen ist Entwickler der Simulationssoftware "Taylor II" und Geschaeftsfuehrer der in Duesseldorf vertretenen Firma F&H Logistics and Automation B.V., Tilburg, Niederlande.