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07.10.1988

Der Computer als Baukasten

Wie Kinder, die aus Teilen eines Baukastens komplizierte Dinge zusammenfügen, bauen Wissenschaftler und Ingenieure im Computer komplexe Objekte wie Brücken oder Staudämme aus elementaren Bauteilen - sogenannten "finiten Elementen" - zusammen. Dreiecke, Vierecke oder Quader sind dafür geeignet. Auch Flüssigkeiten wie das Wasser in einem Kanal oder Hafenbecken lassen sich so rechnerisch in den Griff bekommen: Man muß es sich einfach aus lauter kleinen Wasserpaketen zusammengesetzt denken.

Am Anfang kennt der Anwender der Finite-Elemente-Methode (FEM) nur die Grundgesetze für die Bausteine. Diese füttert er zusammen mit der Konstruktion, die ihn interessiert - zum Beispiel einer Autokarosserie - in den Computer, der dann berechnet, wie sich das Untersuchungsobjekt als Ganzes in diesem oder jenem Fall verhält.

Die Ursprünge der FEM gehen auf die Mitte der fünfziger Jahre zurück, als die Ingenieure bei der Entwicklung gepfeilter Flugzeugtragflächen auf Festigkeitsprobleme stießen, die sie mit herkömmlichen Rechenmethoden auch näherungsweise nicht mehr lösen konnten. Als einziger Ausweg bot sich die Möglichkeit an, anstelle weniger komplizierter Gleichungen für den ganzen Flügel viele einfache Gleichungen für dessen Teile zu lösen. Eine solche Methode war zwar schon in den dreißiger Jahren entwickelt worden, scheiterte aber damals am enormen Rechenaufwand. Mit dem Aufkommen schneller Computer änderte sich die Situation schlagartig.

Die ersten Erfolge mit dem Verfahren erzielten Ingenieure in den sechziger Jahren bei der Berechnung von Tragwerken. Die Ergebnisse waren so überzeugend, daß die bisherigen Methoden der Festigkeitsberechnung fast mit einem Schlag überholt waren. Das Verfahren der finiten Elemente war nicht nur einfacher und präziser sondern hatte den zusätzlichen Vorteil, daß es auch für unregelmäßige Konstruktionen geeignet war.

Die ersten Programme waren weitgehend auf lineare Probleme beschränkt. Bei diesen ändert sich die Materialbeanspruchung einer Konstruktion proportional mit der Belastung. Viele technische Strukturen verhalten sich wenigstens annähernd so, aber bei weitem nicht alle. Vor allem bei großen Belastungen, wie sie in der Praxis bei starkem Wind oder bei Erdbeben vorkommen, ist es mit der Linearität bald einmal zu Ende.

Nichtlineare Rechenmodelle

Nichtlinear entfaltet sich zum Beispiel die lebensrettende Wirkung der Knautschzone eines Autos; nichtlinear mußten auch die Berechnungen sein, welche die elegante Form des Olympiadaches in München ermöglichten. Das Walzen, Stanzen und Ziehen von Metallen sind nur mittels nichtlinearer Rechenmodelle simulierbar. Ins gleiche Kapitel gehören der Verlauf von Rissen in Tragwerken oder die Simulation eines Flugzeugabsturzes auf ein Atomkraftwerk. In solchen Fällen können die Ingenieure nicht mehr von einer Last auf die Materialbeanspruchung bei gesteigerter Last schließen. Doch mit dem Computer kriegt man auch diesen gefürchteten Effekt rechnerisch in den Griff.

Der Rechneraufwand ist allerdings enorm: Schon verhältnismäßig einfach anmutende Probleme wie das Verhalten eines Kühlturmes im Sturm führen auf Gleichungssysteme mit mehreren tausend Unbekannten. Die aufwendigsten Berechnungen sind auf dem Gebiet der Strömungsdynamik nötig: Als sich Wissenschaftler der Nasa vor ein paar Jahren für die Luftwirbel einer Rakete interessierten, simulierten sie den Flug auf einem Supercomputer. Nach 18 Stunden und 100 Milliarden arithmetischen Operationen spuckte die Maschine die Resultate aus. Sie deckten sich haargenau mit den Messungen an der echten Rakete im Windkanal. Nicht nur die Rechnerei ist aufwendig, sondern auch die Zeit für die Vorbereitung und das Interpretieren der Resultate. Früher geschah das alles noch von Hand; heute gibt es für viele dieser Vor- und Nacharbeiten ebenfalls Computerprogramme. Am weitesten fortgeschritten sind die Programme für die Auswertung der Ergebnisse: Sie liefern anstelle von Zahlenfriedhöfen verschiedenste Grafiken - zum Beispiel solche, die das Studienobjekt dreidimensional auf einen Farbbildschirm zaubern. Bei der erwähnten Simulation des Raketenflugs zum Beispiel konnten die Ingenieure die Luftwirbel aus beliebig wählbarem Blickwinkel studieren. Kommentar eines Wissenschaftlers: "Den Windkanal werden wir in Zukunft nur noch brauchen, um den Computeroutput zu lagern."