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30.04.1993 - 

Ordnungsprinzipien in scheinbar chaotischen Datenmengen

Die Computeranalyse erlaubt eine praezisere Herzdiagnostik

Ob Physiker Lichtimpulse von fernen Galaxien messen oder ob Aerzte sich Elektrokardiogramm-Zacken oder auch Hirnstrommuster kranker Menschen anschauen: In beiden Faellen und bei zahllosen anderen Messdaten aus der natuerlichen Welt sehen diese Datenmuster ausgesprochen chaotisch und mithin rein zufallsbestimmt aus. Deshalb hat man per Computertests versucht, mit traditionellen mathematischen Analysemethoden die wirr erscheinenden Details dieser Messdatenreihen durch Mittelwertbildung herauszuglaetten. Uebrig bleiben sollten die grossen und allein wichtigen Schwankungen und Spruenge der Datenkurven. Durch dieses Verfahren sind aber viele wesentliche Informationen verlorengegangen. Wichtige Erkenntnisse wurden verzoegert.

Chaos ist nicht gleich Chaos

Um zu verstehen, wie grundlegend neu die jetzt in die Kardiologie einziehenden modernen Auswertealgorithmen im Vergleich mit den bisherigen statistischen Verfahren sind, muss man zunaechst wissen, dass Mathematiker schon seit laengerer Zeit streng zwischen Chaos und Chaos unterscheiden. Denn einmal kennen sie das wirklich wirre und algorithmisch in keiner Weise weiter erklaerbare Chaos im landlaeufigen Sinne, fuer das etwa der regellose Scherbenhaufen beispielhaft ist, in den eine heruntergefallene Ming-Vase zerschellt. Computergestuetzte mathematische Forschungen haben dagegen gezeigt, dass es auch ein sogenanntes deterministisches Chaos gibt, dessen Produkte nur scheinbar voellig ungeordnet zustande gekommen sind, waehrend ihm in Wahrheit strenge mathematisch-physikalische Gesetzmaessigkeiten zugrunde liegen.

Ein einfaches Beispiel fuer ein deterministisch-chaotisches System aus dem Bereich der Physik ist ein Pendel, das unten an der Hauptmasse eines zweiten aufgehaengt ist. Obwohl jedes dieser beiden Pendel, fuer sich allein gesehen, ein rein deterministisches System darstellt, das in seinem Verhalten einfach vorausberechnet werden kann, bewegen die Elemente des Kombisystems sich sprunghaft und nur sehr begrenzt kalkulierbar. Diese Unregelmaessigkeit ist dadurch zu erklaeren, dass beim Hin- und Herzappeln der beiden immer wieder ganz spezifische Grenzsituationen auftreten, in denen schon ein Quentchen mehr an Pendelbewegung ausreicht, das gesamte System in wesentlich andere Bewegungszustaende zu versetzen.

Im Falle eines solchen deterministischen Chaos ist informationstheoretisch also wesentlich, dass spaetere Zustaende des Systems wegen der immer wieder auftretenden Situationen, in denen kleinste Ursachen groesste Aenderungen des Systemverhaltens bewirken koennen, realiter nicht vorherberechnet werden koennen; dass andererseits das ganze System sich aber dennoch nicht wie etwa das Wirbeln der Zahlenkuegelchen in der Lotto-Trommel rein zufallsbedingt entwickelt. Obgleich wir ihn nicht sehen und nicht einmal mehr rechnerisch nachvollziehen koennen, steckt hinter den Bewegungen der beiden Teile des Doppelpendels ja dennoch ein durchaus "wohldefinierter" Zusammenhang, wie die Mathematiker sagen.

Waehrend dieser gewandelte Chaosbegriff fuer Aerzte aller Richtungen noch etwas recht Neues ist, haben Physiker und insbesondere Astrophysiker der Max-Planck-Gesellschaft schon vor Jahren gelernt, mit ihm zu leben und mit seiner Hilfe auf Jagd nach neuen Erkenntnissen zu gehen. Mit innovativen Computeranalysen haben sie beispielsweise nachweisen koennen: Bei bestimmten Neutronensternen schwankt die Leuchtkraft nicht einfach, wie zuvor angenommen, auf zufallsbedingte Weise, sondern als Folge eines hochkomplizierten, deterministisch-chaotischen Wechselspiels zwischen dem Strahlungsdruck dieser Sterne einerseits und bestimmten Bewegungen von Materie auf ihrer Oberflaeche andererseits. Auch die scheinbar zufaelligen kurzfristigen Schwankungen der Haeufigkeit, mit der auf unserem Zentralgestirn Sonnenflecken auftreten, wurden per Chaosmathematik und Computeranalyse unlaengst als deterministische Folge turbulenter Prozesse in den aeusseren Schichten der Sonne deutbar.

Die konventionelle Statistik kann in solchen Faellen deshalb nicht weiterhelfen, weil sie von ihrem ganzen Denkansatz her speziell auf das Analysieren rein stochastischer, also ausschliesslich zufallsbedingter Prozesse ausgelegt ist. Deshalb behandelt sie die typischen unvermeidbaren Schwankungen, die etwa beim mehrmaligen Messen der gleichen Temperatur registriert werden, als irrrelevante Abweichungen, die es durch statistische Verfahren herauszumitteln gilt.

In einem deterministisch-chaotischen System hingegen geschieht tatsaechlich nichts zufaellig, sondern alles hat seine eindeutige Ursache. In den feinen Messwertschwankungen solcher Systeme spiegeln sich jene deterministischen Zusammenhaenge wider, die ihr Verhalten steuern und den Chaosanalytiker besonders interessieren. Aus ihnen kann er wichtige Rueckschluesse auf zentrale Eigenschaften des fraglichen Systems - sei dies nun die Sonne oder ein menschliches Herz - ziehen.

Um also im Falle der Herzdiagnostik hinter verborgene Zusammenhaenge deterministisch-chaotischer Natur zu kommen, messen Kardiologen, die uebrigens allein durch einen - hier nun aber wirklich echten - Zufall von den Methoden der Max-Planck- Astrophysiker erfahren haben, beispielsweise ganz einfach die Zeitabstaende zwischen je zwei sogenannen R-Zacken eines Elektrokardiogramms. Die Aerzte erkennen auf ihrem Computerbildschirm sogleich, wenn der Abstand zwischen zwei R- Zacken manchmal etwas groesser, manchmal etwas kleiner ist. Das entspricht dann genau jener klassischen Messsituation, in der die herkoemmliche Statistik sich damit weiterhilft, dass sie einfach den Mittelwert aus allen Einzelzeitmessungen bildet.

Die Chaosforscher gehen anders vor

Die Chaosforscher indes machen etwas ganz anderes. Sie programmieren ihre Rechner beispielsweise so, dass jeweils vier aufeinanderfolgende R-Zacken zusammengefasst und dann die Zeiten zwischen R1 und R2, zwischen R2 und R3 sowie zwischen R3 und R4 bestimmt und - bildlich gesprochen- in ein dreidimensionales Diagramm mit den drei Raumachsen R1R2, R2R3 und R3R4 eingetragen werden.

Waere bei den Zeitabstaenden zwischen je zwei R-Zacken nun allein blinder Zufall am Werk, muessten auf jeder der drei Achsen des 3D- Diagramms die einzelnen Messpunkte entsprechend einer typischen Zufallsverteilung angeordnet sein; also rund um einen bestimmten Mittelwert gleichmaessig viele nach links und rechts. Es wuerde sich mithin ein ungefaehr kugelfoermiger Kubus mit ausgesprochen gleichmaessig verteilten Messwertpunkten und insbesondere ganz ohne jede weitere, irgendwie erkennbare interne Strukturierung zeigen (vgl. Abbildung 1).

Tatsaechlich ergibt aber die Analyse, die man per Computer uebrigens leicht auch mit mehr als drei Dimensionen anstellen und auf andere Kennwerte der EKG-Messungen ausdehnen kann: Statt zum unscharfen, zufallsbedingten Kubus gruppieren die Messpunkte sich beispielsweise zu ganz charakteristischen Balken-, Punkthaufen- oder auch Faecherstrukturen, die im ersten Fall ein gesundes Herz, ein anderes Mal eines mit Vorhofflimmern und dann wieder eines mit allgemeinen Rhythmusstoerungen signalisieren (vgl. Abbildung 2). Im rein theoretischen Extremfall eines Herzens mit absolut gleichmaessiger, maschinenhaftkonstanter Schlagfrequenz wuerden im gleichen Phasenraum-Diagramm statt jeglicher Punktwolke nur einfach ein einziger, naemlich der Mittelpunkt des 3D-Kubus aufscheinen.

Wie der Max-Planck-Astrophysiker Gregor Morfill in diesem Zusammenhang erlaeutert, ist es - am Beispiel wiederum des Herzens - prinzipiell gleichgueltig, welche Messgroesse man jeweils unter die Lupe nimmt, ob dies also nun R-Zacken sein moegen oder andere EKG-Daten. Denn "wenn man irgendeine Groesse eines deterministisch-chaotischen Systems nur lange und genau genug misst, dann kann man daraus" mit Hilfe der Chaos-Mathematik "saemtliche einschlaegigen Informationen ueber das System ableiten". Je mehr Dimensionen die Phasenraeume aufweisen, mit denen man operiert, und je informationstraechtiger die einzelnen Messparameter sind, die man zur jeweiligen Analyse heranzieht, desto feinere Diagrammstrukturen lassen sich hinterher gewinnen.

Zwar ist die neue Technik fuer den kardiologischen Alltagsbetrieb noch nicht weit genug entwickelt, doch lassen sich schon jetzt interessante Weiterungen absehen. Erstens zeichnet sich die Moeglichkeit ab, ueberfluessige und teure Herzbehandlungen zu vermeiden, die infolge der heutigen, vergleichsweise unscharfen Diagnostik bislang oft indiziert scheinen. Zweitens koennte ein sensibles Diagnoseinstrument heranreifen, mit dem sich die bisherige Gefahr, ein Kandidat fuer therapeutische Massnahmen werde wegen der besagten Diagnoseunschaerfen mit lebensbedrohlichen Konsequenzen uebersehen, stark verringern liesse.

Die Methode, per Computer aus minimalen Schwankungen verschiedener Messwerte Einblicke in verborgene Zusammenhaenge komplexer Systeme zu gewinnen, ist natuerlich in keiner Weise auf die Kardiologie beschraenkt.

Auch fuer alle anderen Organe und Systeme des menschlichen Koerpers und darueber hinaus fuer eine unabsehbare Fuelle anderer Felder von der Biologie bis zur Oekonomie und von der Physik bis zur Soziologie kann die Computeranalyse deterministisch-chaotischer Systeme zu einer Fuelle neuer Einsichten und Eingriffsmoeglichkeiten fuehren.

Abb.1: Links zwei kuenstliche, vom Computer erzeugte Zeitserien, und zwar oben das Signal eines deterministisch-chaotischen, unten das eines zufaelligen Systems. Den augenscheinlich nicht wahrnehmbaren Unterschied offenbaren die dreidimensionalen Phasendiagramme (rechts): Oben zeigen sich verborgene Ordnungsprinzipien der Serie, unten demonstriert die unstrukturierte Wolke den rein stochastischen Charakter der Zufallsserie. Quelle: Morfill/Scheingraber

Abb.2: Dreidimensionale Phasenraum-Darstellung des Herzrhythmus eines gesunden Patienten (links oben), eines Patienten mit Herzrhythmus-Stoerungen (rechts oben), eines Patienten, der spaeter an ploetzlichem Herztod verstarb (links unten) und eines Patienten mit Vorhofflimmern (rechts unten). Quelle: Morfill/Scheingraber