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19.04.1996 - 

Konstruktion & Fertigung/Alternatives Verfahren fuer komplexe Rechenmodelle

Mit der Monte-Carlo-Methode zur realitaetsnahen Simulation

Noch vor wenigen Jahren wurden in der Industrie die Moeglichkeiten der Simulation eher mit Misstrauen betrachtet. Das Problem dabei: Die Rechenmodelle waren oft zu schwach und realitaetsfern. Mittlerweile hat sich die Situation grundlegend geaendert. Grosse wie mittlere Unternehmen erkennen, dass die Simulation von Design, Fertigung und Anlagenbetrieb zu weitaus besseren Ergebnissen fuehren kann, als es mit herkoemmlichen Methoden der Fall ist. Eine wesentliche Voraussetzung fuer Simulationsmodelle ist die sich allmaehlich durchsetzende ganzheitliche statt abteilungsbegrenzte Sichtweise von Produktionsprozessen.

Eine Schwachstelle der Simulation ist allerdings ihre nicht unter allen Umstaenden ausreichende Realitaetsnaehe. Analysemethoden zwingen immer wieder dazu, wichtige Elemente der Realitaet im Modell zu verstuemmeln. Ein Beispiel dafuer ist die verbreitete Poisson-Analyse, bei der Systemkomponenten unabhaengig voneinander, also ohne ihre gegenseitigen Wechselwirkungen, betrachtet werden. So ist es zum Beispiel nicht moeglich, den Einfluss des Komponentenkreislaufs zwischen Einsatz, Ausfall, Reparatur und Wiedereinsatz auf die Ersatzteilvorhaltung im Detail zu beruecksichtigen.

Auch jede andere analytische Methode besteht aus dem formelmaessigen Erfassen eines Systemverhaltens und enthaelt Naeherungen, die der Realitaet haeufig nicht entsprechen. Die Anwendung, soll sie Sinn machen, bleibt daher auf wenige Szenarien beschraenkt.

Viele Komponenten oder Systeme unterliegen Alterungseffekten, sie verschleissen. Saemtliche Methoden, die von konstanten Fehlerraten zur Beschreibung von Ausfaellen ausgehen - und das tun fast alle -, bleiben dabei zwangslaeufig auf der Strecke. Die Behandlung von Wartung und Instandhaltung ist aber ohne Beruecksichtigung der Alterung wenig realitaetsbezogen.

Dies ist nur eines von vielen Beispielen, die es den Experten nicht leicht machen, ihre Systeme realitaetsnah zu beschreiben. Ein weiteres wichtiges Element jedes realen Systems ist die Zeitabhaengikeit seiner Eigenschaften. Alle derzeit auf dem Markt anzutreffenden Software-Analyseprodukte ignorieren diese Zeitgebundenheit. Statt dessen arbeiten die Tools mit pauschalen Ansaetzen, so etwa mit der Reduzierung des Zeitfaktors auf Gleichgewichtszustaende.

Abhilfe schaffen hier eine Reihe von Instrumenten, die sich spezieller Prozesse oder spezifischer Systemeigenschaften annehmen. Darueber hinaus gibt es heute die Moeglichkeit, von sehr allgemeinen, rigorosen mathematischen Prinzipien auszugehen und eine nahezu unbegrenzte Vielfalt von Situationen abzudecken. Simulation in diesem Sinn hat nichts mit der Erzeugung grafischer Funktionsmodelle, also der Prozessvisualisierung, gemeinsam. Vielmehr handelt es sich um eine mathematische Beschreibung, die es erlaubt, Fragen zum Systemverhalten unter verschiedenen Randbedingungen zu formulieren und mit Hilfe von Simulationstechniken auch quantitativ verlaesslich zu beantworten.

Eine Methode, die dies leistet und auch als Software auf dem Markt angeboten wird, faellt in die Kategorie der diskreten Simulation. Ihre Grundlage bildet ein sogenanntes dynamisch stochastisches Transportmodell. Vereinfacht ausgedrueckt, betrachtet man ein System innerhalb eines definierten Zeitraums, in dem es bestimmten Ereignissen ausgesetzt ist. Im Transportmodell, also mathematisch gesehen, bewegt sich das System entlang einer Zeitachse von Ereignis zu Ereignis, wobei es dazwischen keinerlei Zustandsaenderungen erfaehrt. Dieser Prozess laesst sich exakt beschreiben und numerisch mit der Monte-Carlo-Methode auf dem Rechner nachvollziehen. Die Prognose des zukuenftigen Systemverhaltens ergibt sich dann aus einer Mittelung mehrerer derartiger Systemdurchlaeufe.

Die Monte-Carlo-Simulation erlaubt somit, Modelle von Systemen und Anlagen zu entwickeln, die ueberhaupt keine methodischen Naeherungen mehr enthalten. Es liegt komplett in der Verantwortung des Anwenders, wenn er sich fuer einen bestimmten Detaillierungsgrad oder fuer eine vielleicht zulaessige Vereinfachung entscheidet.

Ein anderes wichtiges Element der Realitaet ist die zunehmende Komplexitaet von Systemen. Dies fuehrt zu unueberwindlichen Schwierigkeiten bei der Anwendung von traditionellen analytischen Methoden. Die Kombination einer Vielzahl von Komponenten bewirkt ein explosionsartiges Anwachsen der moeglichen Systemzustaende oder Variablen, so dass es notwendig wird, einschneidende Vernachlaessigungen vorzunehmen.

Ganz anders im Falle der Monte-Carlo-Simulation. Sie bleibt relativ unberuehrt von den Dimensionen eines Problems. Nur die Anzahl der Komponenten und deren Wechselwirkungen, nicht aber die zahlreichen Zustaende gehen nahezu linear in den Rechenaufwand ein. Dies ist eine fundamentale Eigenschaft dieses Verfahrens und haengt mit dem Transportkonzept zusammen.

Das Beispiel eines Systems mit nur 25 Komponenten soll das Problem verdeutlichen. Wenn jede dieser Komponenten "aktiv", "passiv" und "ausgefallen" sein kann, betraegt die Gesamtzahl der moeglichen Systemzustaende knapp 850 Milliarden. Diese Zahl ist zu gross fuer irgendeine der analytischen Methoden. Dabei wurden aber bereits wesentliche Einflussfaktoren ausser acht gelassen, so etwa unterschiedliche Reparaturniveaus, Fehler-Diagnose-Methoden, Ersatzteile und Personal. Analytische Methoden verlangen von ihrem Anwender, das Problem oft bis zur Unkenntlichkeit zu zerlegen, um die Teilergebnisse anschliessend wieder zu einem Gesamtbild zusammenzufuegen. Dagegen kommt die Transportsimulation mit der Beschreibung der 25 Komponenten und ihrer Wechselwirkungen aus.

Naeheres zur Technik

Die Monte-Carlo-Methode ist als Simulationsverfahren in der Wissenschaft seit langem bekannt und wird in der Physik zur Behandlung von Vielteilchenproblemen angewendet. Arie Dubi, Professor fuer Kernphysik an der Ben Gurion University of the Negev in Israel, hat die Simulationstechnik so verallgemeinert, dass mit ihrer Hilfe die Dynamik verschiedenster Systeme erfasst und quantitativ beschrieben werden kann. Das Ergebnis ist mittlerweile in ueber 70 Unternehmen getestet worden.

Um das Verfahren Anwendern naeherzubringen, wird Dubi am 9. Mai 1996 im Hotel Steigenberger Avance am Frankfurter Flughafen das Seminar "Reliability and Simulation - A Major Advance in Analysing System Performance" halten. Angesprochen sind vor allem Zuverlaessigkeits- und Sicherheitsexperten, Projektingenieure oder Manager fuer Systemdesign und Anlagenbetrieb. Interessenten wenden sich an die NIS GmbH, Telefon: 06181/185-0.

Die Grafik zeigt eine mit der Monte-Carlo-Methode erstellte Kostenanalyse fuer ein System, das alle 14 Tage jeweils 24 Stunden in Betrieb genommen wird. Die Frage lautet: Nach wieviel Einsaetzen sollte man etwa aufgrund von Komponentenverschleiss mit den Austauscharbeiten beginnen (blaues Feld: Kosten fuer Austauscharbeiten), um moeglichst guenstige Gesamtkosten fuer das System zu erreichen? Das rote Feld stellt die Kosten infolge von Anlagenfehlern dar. Sie sind am geringsten, wenn die Austauscharbeiten schon nach dem ersten Einsatz beginnen (ganz rechts), beziehungsweise am hoechsten, wenn man mit dem Austausch erst nach dem 52. Einsatz startet (ganz links). Das optimale Systemverhalten ist dann gewaehrleistet, wenn Komponenten nach jedem dritten Einsatz gewechselt werden.

*Dr. Peter Herchenroeder und Dr. David Vasak sind Mitarbeiter der NIS Ingenieurgesellschaft mbH in Hanau.