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02.07.1999 - 

IT in Versicherungen/Versicherungsmathematik

Neue Deckungskonzepte und tariflose Produkte für die Lebensversicherung

Assekuranzprodukte sind heute durch Sparten und Tarife gekennzeichnet. Das macht es den Verbrauchern schwer, durchzublicken: Die Produkte ähneln einander, und die Versicherungen kämpfen mit der technischen Umsetzung und der Verwaltung. Jürgen Bertram* zeigt am Beispiel tarifloser Lebensversicherungen neue Modelle auf. Er nähert sich dem Thema mathematisch.

Der Ansatz "tariflose Produkte" zielt - im Gegensatz oder in Ergänzung zum Tarifansatz - auf eine direkte Abdeckung des gewünschten Versicherungsschutzes. Der gesamte Deckungswunsch wird als Zusammenstellung der zugrundeliegenden Einzeldeckungen dargestellt. Eine Einzeldeckung beschreibt die Leistung bei Eintritt eines versicherten Elementarrisikos (Tod, Erleben, Invalidität etc.) in ihrem zeitlichen Verlauf.

Doch in der heutigen Produktlandschaft der Lebensversicherungen im mitteleuropäischen Raum ist die Gestaltung der Produkte noch geprägt durch den Tarifbegriff: Ein Produkt besteht aus mindestens einem Haupt- und möglicherweise mehreren Zusatztarifen. Ein Versicherungsschutz setzt sich damit aus den Leistungen aller in einen Vertrag eingebundenen Tarife zusammen. Ein Tarif hat in der Regel ein festgefügtes Leistungsprofil, das eines oder mehrere Elementarrisiken abdeckt. Typische Beispiele für einen Tarif sind gemischte Versicherungen, bei denen eine Leistung bei Tod oder bei Ablauf fällig wird: die Todesfall-Risikoversicherung, die Rentenversicherung oder die Berufsunfähigkeitsversicherung.

Für die Standardfälle bedeutet die Tarifprägung keine große Einschränkung. Alle wesentlichen Ausprägungen des Versicherungsschutzes und des Verlaufs der versicherten Leistung sind durch eine hinreichend große Zahl von Tarifen abgedeckt. Selbst individuelle Deckungswünsche lassen sich häufig durch geschickte Tarifkombinationen erfüllen.

Der Preis hierfür ist jedoch eine Vielzahl von Tarifen, die technisch umgesetzt und verwaltet werden müssen. Neue Anforderungen und Versorgungslösungen führen häufig zu komplexen Tarifformen mit aufwendigen Berechnungsformeln. Beispiele hierfür sind die Differenzierung von Todes- und Erlebensfalleistungen, Teilauszahlungen, Leistungsverläufe etwa im Zusammenhang mit Darlehen, Krankheiten, Berufsunfähigkeitsversicherungen mit Karenzzeiten und abweichenden Leistungsdauern und steigenden Rentenzahlungen.

Um die Möglichkeiten tarifloser Assekuranzprodukte dagegenzuhalten, ist es sinnvoll, sich dem Sachverhalt über einfache Beispiele zu nähern:

Der klassische Fall einer versicherten Person mit den versicherten Risiken Tod und Erleben findet sich heute in einer größeren Zahl unterschiedlicher Tarife, etwa bei gemischten Versicherungen, Festtermin-Zahlungen, Teilauszahlungen, Tarifformen mit verschiedenen Todes- und Erlebensfalleistungen und Rentenversicherungen. Die unterschiedlichen Ausprägungen der Beitragszahlung kommen noch dazu (laufend, abgekürzt, Einmalbeitrag, abgestufter Anfangsbeitrag). Damit vergrößert sich die Menge der Tarife noch einmal deutlich. Im tariflosen Ansatz lassen sich dagegen alle diese Versicherungsformen auf die Elementarrisiken Tod und Erleben zurückführen.

Interessanter wird ein immer noch recht einfaches Beispiel mit zwei versicherten Personen, in dem die erste Person gegen Tod, Erleben und Invalidität, die zweite Person gegen Tod und Erleben abzusichern ist. Üblicherweise würde man hier zunächst eine Versicherung für verbundene Leben mit einer Zusatzversicherung für Invalidität für die erste versicherte Person wählen. Betrachtet man weitergehende Aspekte zur Festlegung des Versicherungsschutzes, wird klar, daß eine Kombination herkömmlicher Tarife kaum ausreicht, um durchaus sinnvolle Deckungswünsche adäquat abzubilden:

-unterschiedliche Todesfallsummen für die versicherten Personen,

-Abhängigkeit der Leistungen vom - im Versicherungsjargon sogenannten - Zustand der versicherten Personen, zum Beispiel eine Abstufung der Todesfallsumme für die zweite versicherte Person abhängig davon, ob die erste versicherte Person lebt, invalide oder gestorben ist, und

-Abstufungen der Beitragszahlungen, etwa eine Reduktion des Beitrags auf x Prozent im Falle des Todes der ersten versicherten Person.

Die Freiheit, die der Ansatz der tariflosen Produkte bietet, macht es notwendig, die konkreten Vereinbarungen auf "Sinnhaftigkeit" zu prüfen. Es könnten Kombinationen entstehen, die aus versicherungsmathematischer oder risikotechnischer Sicht problematisch sind.

Da die Ausrichtung tarifloser Produkte auf eine direkte Abdeckung des gewünschten Versicherungsschutzes abzielt, sind in der Modellierung andere Schwerpunkte gesetzt als bei der klassischen Tarifsicht. Zunächst geht es darum, den versicherten Sachverhalt abzubilden. Das geschieht unabhängig davon, mit welchen Methoden oder Verfahren später gerechnet werden soll. In Anlehnung an Modelle der Nicht-Personen-Versicherung, in denen Begriffe wie Objekt, Gefahr, Ereignis, Schaden zur Darstellung des Versicherungsschutzes eine Rolle spielen, erweist es sich für die Personen-"Modellierung" als sinnvoll, als Beschreibungsbasis "Personen" und "Zustände von Personen" zu verwenden. Ein Ereignis, das in der Schadenwelt auf ein Objekt wirkt und einen Schaden verursacht, entspricht hier einem Zustandswechsel einer oder mehrerer versicherten Personen.

Der versicherte Sachverhalt läßt sich nun leicht über eine Zuordnung von Eigenschaften zum Zustand und dem Zustandsübergang ausdrücken. Dem Zustand zugeordnet sind Beitragsparameter, Vereinbarungen von Zustandsleistungen, etwa eine Invalidenrente, sowie zustandsbezogene Kosten. Beim Zustandsübergang finden sich die Vereinbarungen zu den mit dem Übergang verbundenen Leistungen wie Kapitalleistungen im Todes- oder Erlebensfall sowie Kosten.

Die Berechnung von Beiträgen und Reserven basiert auch in diesem Modell auf dem Äquivalenzprinzip. Danach müssen die mit Zins und Eintrittswahrscheinlichkeiten bewerteten Leistungen des Versicherers (Versicherungsleistungen und die einkalkulierten Kosten) mit den entsprechend bewerteten Leistungen des Versicherten, den Beiträgen, übereinstimmen.

Die klassische Versicherungsmathematik hat diese Art von Bewertung in Form von Barwerten für viele Standardformen perfektioniert: Zum Beispiel ist äx,n der Barwert einer vorschüssigen jährlich über n Jahre von einer zu Beginn der Zahlungen x-jährigen Person - sofern sie lebt - zu erbringenden Zahlung der Höhe 1; Ax,n beschreibt den Barwert einer gemischten Versicherungsleistung der Höhe 1 (fällig bei Tod oder Erleben des Ablaufs) für eine x-jährige Person und die Dauer n. Beide Barwerte können aus wenigen, in sogenannten Sterbetafeln tabellierten Werten, auch Kommutationswerte genannt, bestimmt werden. Der Beitrag für eine gemischte Versicherung mit der Versicherungssumme VS (für eine x-jährige Person und eine Vertragslaufzeit von n Jahren) kann unter Vernachlässigung der einzurechnenden Kosten einfach berechnet werden als:

B = VS * Ax,n / äx,n

Für jede Tarifform lassen sich derartige Barwertformeln herleiten - in jeder dieser Formeln wird dann ein mehr oder weniger festgefügtes Leistungsprofil beschrieben.

Ein weitaus flexiblerer Ansatz zur Auswertung des Äquivalenzprinzips setzt direkt auf dem beschriebenen Zustandsmodell auf. Kern dieses Ansatzes ist die Betrachtung eines einzelnen Zustandsübergangs (Z0 ( Zi):

Z1 bis Zk beschreiben die Zustände, die von Z0 aus erreichbar sind, wie sind die jeweiligen Wahrscheinlichkeiten für den entsprechenden Übergang; die Ki beschreiben die mit dem Zustand bzw. dem Übergang verbundenen Leistungen. Die Vi stehen für das bei Eintritt in einen Zustand vorhandene (Deckungs-)Kapital. Ist der aktuellen zeitlichen Periode ein Zins rz zugeordnet, gilt folgende Übergangsgleichung:

V0 = K0 + (i{wi * (Ki + Vi/[1+rz])}

Betrachtet man alle für einen vereinbarten Versicherungsschutz relevanten Zustandsübergänge erhält man ein Gleichungssystem zur Bestimmung des Beitrags und der Deckungskapitalien. Aus der Anwendung des Äquivalenzprinzips resultieren Randbedingungen für die Vi (die "Rand"-Vi müssen = 0 sein), so daß die Berechnung unabhängig von den konkreten Inhalten der Leistungsvereinbarungen mit elementaren numerischen Methoden einheitlich erfolgen kann.

Der beschriebene mathematische Ansatz ist durchaus gebräuchlich. Er wird beispielsweise in den angelsächsischen Ländern häufig im Rahmen der Produktentwicklung eingesetzt. Der entscheidende Punkt ist die Produktdatenmodellierung, die es erlaubt, ein derartiges Verfahren zu nutzen, ohne sich um die technische Bereitstellung der Parameter, den Aufbau des Zustandsraums und anderes zu kümmern.

Aus zahlreichen Umsetzungserfahrungen mit operativ eingesetzten Systemen für Lebensversicherer ist mittlerweile ein fachliches Modell für tariflose Produkte entstanden, das in Ergänzung der klassischen Form, die heute nach wie vor den Hauptteil des Geschäfts ausmacht, neue Möglichkeiten für die Produktgestaltung eröffnet. Der Deckungskonzeptansatz mit dem Übergang auf tariflose Produkte bietet auch für Marketing und Vertrieb neue Möglichkeiten.

Angeklickt

Lange Entwicklungszeiten für ihre Produkte können sich die Versicherungen nicht mehr erlauben. Zugleich schreitet die Diversifizierung im Markt voran. Die angebotene Ware muß sich, um sich zu verkaufen, unterscheidbar sein und zugleich individuellen Ansprüchen der Kunden genügen. Damit wird aus der kaum übersehbaren Vielfalt von Tarifen endgültig ein undurchdringlicher Dschungel. Es sei denn, die Versicherungswirtschaft ändert ihr Konzept. Das Modell tarifloser Produkte, das Mathematiker Jürgen Bertram vorstellt, basiert auf der Kombination von Elementarrisiken. Auf diese lassen sich alle Versicherungsformen reduzieren.

*Dr. Jürgen Bertram ist Chefmathematiker beim Beratungs- und Softwarehaus Feilmeier und Junker (FJA) in München.