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30.10.1992

So funktioniert Ai-Deqsol

Ausgangspunkt ist ein Reale-Welt-Problem. Ein solches besteht aus einer Anzahl physikalischer Phänomene, die innerhalb einer bestimmten geometrischen Region für eine bestimmte Anzahl physikalischer Komponenten gelten.

Auf dieser Stufe gibt es noch keine Vereinfachungen - diese kommen erst beim physikalischen

Modell zum Tragen, das das Reale -Welt- Problem repräsentiert.

Im Moment muß der Anwender diese Umsetzung noch selber durchführen, eine spätere Version von Ai-Deqsol soll ihn aber auch dabei unterstützen.

Die aktuelle Leistung der Software besteht darin, daß sie das physikalische in ein mathematisches und das mathematische in ein oder mehrere numerische Modelle überführt.

Das physikalische Modell besteht aus folgenden Komponenten:

- der Bezeichnung der physikalischen Phänomene sowie der Randbedingungen wie Wärmefluß, Luftströmung, isolierte Begrenzung, konstanter Strom etc.;

- der Charakterisierung der Gebiete, wo die Phänomene auftreten, zum Beispiel Innenluft, begrenzende Wände, Glasdach etc.;

- einer geometrischen Repräsentation von jedem dieser Gebiete;

- der Angabe von Wärme- und Luftquellen beziehungsweise - senken;

- den Angaben zum Anfangszustand jedes Phänomens .

Das mathematische Modell enthält

- die partiellen Differentialgleichungen, die das physikalische Modell beschreiben;

- die Gleichungen für die Randbedingungen;

- die Materialeigenschaften wie Wärmeleitfähigkeit, Dichte, spezifische Wärmekapazität;

- eine geometrische Repräsentation jedes Gebiets;

- die Anfangsbedingungen für alle zeitabhängigen Differentialgleichungen.

Numerische Modelle schließlich umfassen:

- alle Gleichungen des mathematischen Modells in einer Form, in der sie ein numerisches Computerprogramm durchrechnen kann;

- die Definition der betreffenden Gebiete, basierend auf der entsprechenden geometrischen Repräsentation;

- die Definition der Algorithmen zur Lösung der Gleichungen.

Die Resultate werden nach der bewährten Methode der finiten Elemente an den Gitterpunkten eines Netzes ermittelt, und zwar für eine ganze Serie von regelmäßigen Zeitabständen.

Das System meistert die Übergänge aufgrund von automatisierten Modelltransformationen, wobei drei Wissensbasen zur Anwendung kommen: eine für partielle Diffentialgleichungen und Randbedingungen, eine zweite für Materialeigenschaften und eine dritte für Algorithmen. Die ersten beiden sind vor allem zur Überleitung des physikalischen ins mathematische Modell nötig, die letzte bei der Umwandlung des mathematischen Modells in die numerischen Modelle.

Resultate auf dem Bildschirm

Von diesen gibt es meist mehrere, weil sich verschiedene plausible Möglichkeiten anbieten, die in ihrer Präzision Entsprechend werden sie dem Benutzer zur Auswahl präsentiert. Hat er sich entschieden, generiert das System den entsprechenden Quellencode für das eigentliche Simulationsprogramm.

Einen konkreten Ablauf verdeutlicht unsere Bildserie: Die Wärmeverteilung in einem Wintergarten soll berechnet und grafisch dargestellt werden. Aus dem Reale-Welt-Problem (vgl. Abbildung 1) macht der Anwender ein vereinfachendes physikalisches Modell (vgl. Abbildung 2), da Ai-Deqsol nur zweidimensionale Probleme lösen kann.

Das System sucht dann automatisch die entsprechenden partiellen Differentialgleichungen und spezifiziert die Materialeigenschaften in mathematischer Form (vgl. Abbildung 3). Der Benutzer erhält vom Computer als Gedächtnisstütze die entsprechenden Informationen.

Anschließend wählt Ai-Deqsol für die Gleichungen geeignete Linearisierungen, Zeitentwicklungen und Matrix-lnversionsroutinen sowie angemessene Parameter (Netzdichte und

Zeitabstände) für die Lösung nach der Methode der finiten Elemente. Dieser Schritt führt zu einer Reihe möglicher numerischer Modelle (vgl. Abbildung 4), die dem User auf dem Bildschirm so vorgestellt werden, daß er genug Informationen hat, um ein Modell auszuwählen.

Nun generiert das System den entsprechenden Code für das Rechenprogramm Deqsol und startet dann die Simulation. Der Benutzer erhält die Resultate in grafischer Form auf dem Bildschirm präsentiert (vgl. Abbildung 5).

Literatur:

Barras, P./ Blum, J./ Paumier, J./ Rechenmann, F./Witomski, P: EVE: An Object-Centred Knowledge-Based PDE Solver.

Im: Proceedings of the Second International Conference 0n Expert Systems for Numerical Computing, Purdue University, USA, 1990

Kon'no, C./ Sagawa, N./ Saji, M./ Umetani, Y.; Advanced Impicit Solution Function of Deqsol and its Evaluation. In: Proceedings of IEEE Fall Joint Computer Conference, S. 1026 - 1033, Dallas, USA,1986

Rice,J.R.: Ellpack - An Evolving Problem Solving Environment for Software Computing. In: Proceedings of

IFIPTC2/WG 2.5 Working Conference on Problem Solving Environmets for Scienitific Computing, S. 233 - 245, 1985 Schnepf, E./ Schonauer, W.: Software

Considerations for 'Black Box' Solver Fidisol for Partial Differential Equations.

In: ACM Transports on Mathematics

Software, Band 13, Heft 4, S. 233 - 245,1987

Umetani, Y. et al.: Deqsol - A Numerical Simulation for Vector/Parallel Processors. In Proceedings of IFIPTC2/WG 2.5. Working Conference on Problem Solving Environments for Scientific Computing, S. 147 - 164, 1985