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31.05.1991

Voxel statt Pixel: Aktuelle Methoden der 3D-Darstellung

Vektorgrafiken und Pixeldarstellungen gelten derzeit als Stand der Technik. Doch in Wissenschaftskreisen sind Pixel bereits out: Voxel sind im Kommen. Hinter diesem Kürzel "Volume Elements" verbirgt sich ein Verfahren, das einen Bildpunkt am Bildschirm nicht durch zwei Koordinatenpunkte, sondern mit bis zu vier Werten definiert. Hinzu kommen Werte für die Tiefenlage und die Durchsichtigkeit eines Bildpunktes.

Die Visualisierung dreidimensionaler Grafik ist ausgesprochen rechenzeitaufwendig. Aufgrund der rasanten Hardware-Entwicklung der letzten Jahre sinken die Preise für leistungsstarke Grafik-Workstations jedoch in einem Maße, daß auch aufwendigere Berechnungsmethoden für eine große Gruppe von Anwendern interessant werden. Algorithmen, um vielschichtige Meßdaten oder komplexe 3D-Körper auf dem Bildschirm anzuzeigen, stehen reichlich zur Verfügung. Die für eine bestimmte Aufgabe getroffene Auswahl beruht meist auf einem Kompromiß zwischen Schnelligkeit und Genauigkeit.

Die hohen Hardwarepreise machten Computergrafik bis in die achtziger Jahre einem Forschungsbereich für nur wenige Spezialisten. Inzwischen hat jedoch besonders die dreidimensionale Darstellung von Bildern enorm an Bedeutung gewonnen. Computer Aided Design (CAD) benutzt 3D-Algorithmen zur Darstellung von Objekten wie Maschinenteilen oder Flugzeugen. Auch in der wissenschaftlichen Visualisierung von nuklearen und chemischen Reaktionen, Molekülen, Organfunktionen und physiologischen Systemen oder der Deformation von mechanischen Strukturen unter Gewichtseinfluß kommen 3D-Systeme zum Einsatz.

Darstellungen von imaginären Körpern

Die Unterhaltungsindustrie verwendet Methoden der Computergrafik zur Erzeugung von rotierenden Logos oder sogar von Kurzfilmen mit Cartoon-Charakter. Die Methoden der Visualisierung erlauben es, nicht nur Bilder von konkreten Objekten zu erzeugen, sondern auch Darstellungen von imaginären Körpern zu berechnen. Ein Anwendungsbeispiel ist die interaktive Darstellung von Zahlenmaterial in 3D-Graphen von mathematischen, physikalischen oder ökonomischen Funktionen. Eine weitere Dimension, wie zum Beispiel die Zeit bei Schichtaufnahmen aus der Atmosphäre zur Wettervorhersage, kann durch Abspielen aufeinanderfolgender Bilder als Film repräsentiert werden.

Dreidimensionale Konzepte lassen sich in drei Klassen unterteilen:

- Die Randdarstellung (Boundary Representation),

- das Enumerationsverfahren (Spatial Enumeration) und

- die Konstruktion mit Raumprimitiven (Constructive Solid Geometry - CSG).

Spatial Enumeration hat in den letzten fünf Jahren stark an Bedeutung gewonnen, da jetzt Rechner zur Verfügung stehen, die mit den anfallenden Datenmengen in der Größenordnung von mehreren MB umgehen können.

Um aus einer zweidimensionalen Darstellung eine dreidimensionale zu machen, reicht es nicht aus, einfach die Bildelemente, zum Beispiel einen Kreis, noch zusätzlich mit einer Koordinate für Tiefe zu versehen. Der Kreis bliebe nach wie vor ein Kreis und würde nicht zum Zylinder, allerdings erhielte er eine Lage im dreidimensionalen Raum.

Sieht man von der logischen Erweiterung der Darstellungselemente ab, so benötigt ein System, welches die Tiefenlage von verschiedenen Objekten berücksichtigt, vor allem Mechanismen und Funktionen zur Ausgabe der rechnerinternen "Welt" auf ein auf zwei Dimensionen ausgerichtetes Gerät wie einen Monitor. Auch Daten aus bildgebenden Verfahren, die bereits dreidimensional sind, müssen zur Ausgabe umgerechnet werden.

Die geometrischen Darstellungsverfahren

Das Verfahren der Randdarstellung und CSG verwenden geometrische Modelle, um Körper auf den Bildschirm zu bringen. Internationale Standardisierungsgremien haben sich mit dem Thema einer allgemeinen Beschreibungssprache zur Erstellung solcher Modelle befaßt. Das Resultat dieser Arbeit liegt in GKS-3D, einer dreidimensionalen Erweiterung des weitverbreiteten GKS (Graphical Kernal Systems) und Phigs (Programmer's Hierarchical Interactive Graphics System) vor.

Es existieren zwei Modelle zur Objektabbildung mittels Randdarstellung: das Draht- oder Kantenmodell und das Flächenmodell. Erstere Repräsentationsform beschreibt Körper nur durch Strecken und Kurvenstücke, in ihrer Grundform können verdeckte Linien (Hidden Lines) daher nicht entdeckt und entfernt werden. Solche Drahtgitterdarstellungen gehören zu den frühesten Bildern der Computergrafik, da der Berechnungsaufwand nicht besonders hoch ist, können sie ohne großen Aufwand erzeugt werden. Das Flächenmodell definiert Objekte bereits durch analytische Flächen.

Konstruktion mit Raumprimitiven (CSG)

CSG basiert auf einer Definition von 3D-Körpern als Hierarchie von Unterobjekten. Der daraus resultierende Baum beschreibt die Form des gesamten Objekts in seiner Zusammensetzung aus primitiven geometrischen Elementen wie Quader, Kugel, Zylinder, Torus oder Halbraum. Der Vorteil dieses Verfahrens liegt in der kompakten Speichermöglichkeit und soliden mathematischen Fundierung. Es ermöglicht verschiedene Darstellungsverfahren, zum Beispiel die Strahlenverfolgung von Licht zwischen Körper, Betrachter und Lichtquelle (Ray Tracing).

Moderne Enumerationsverfahren haben gegenüber CSG und Randdarstellung einen entscheidenden Vorteil: Um geometrische Modelle zur Bilddarstellung verwenden zu können, muß ein dreidimensionaler Gegenstand in geometrische Teile zerlegt werden. Dies ist zum Beispiel bei CAD-Anwendungen in denen das Modell ja erst konstruiert wird, kein Problem. Bei der Darstellung von Meßwerten ist die Konstruktion von geometrischen Körpern, die diese Werte repräsentieren, allerdings häufig schwierig wenn nicht gar unmöglich.

Um ein Bild auf dem Computermonitor anzuzeigen verwendet man bei Raster-Displays der häufigsten Monitorart als Grundelement den Bildpunkt (Picture Element, kurz: Pixel).

Ein Bildpunkt wird im Rechner Über X- und Y-Koordinate für die Lage und bei Farbsystemen noch über einen Farbwert definiert. Normalerweise speichert das Enumerationsverfahren dreidimensionale Volumendaten im Rechner über Voxel. Zusätzlich zu den Werten eines Pixel enthält das Voxel noch eine Z-Koordinate für die Tiefenlage im Raum und häufig auch einen Wert für die Durchsichtigkeit des Punktes, die Opazität (Opacity Value).

Um eine Menge von Voxel auf dem Bildschirm anzuzeigen, müssen sie in Pixel umgerechnet werden. Diese wegen der großen Datenmengen meist sehr zeitintensive Aufgabe erledigen Volume-Rendering-Techniken. Hardware-Erweiterungen, welche die schnelle 2D-Projektion eines semitransparenten Voxel-Würfels unterstützen, sind am Markt erhältlich. Der Vorteil von Enumerationsverfahren mit Volume Rendering besteht in der hohen Qualität der erzeugten Bilder und der Fähigkeit, Abbildungen ohne explizite Definition der Oberflächengeometerie zu erzeugen. Außerdem liefern Meßgeräte häufig Daten, die sich fast ohne Bearbeitung als Voxel auffassen lassen. So können in einem Objekt erfaßte Daten als Voxel über ihre Koordinaten und mit einem aus dem Meßresultat bestimmten Farbwert gespeichert werden.

Ändert der Anwender die Opazität bestimmter Voxel, kann er dadurch Bereiche des Bildes verschwinden lassen oder durchsichtig machen. Setzt zum Beispiel ein Arzt in einem Datensatz mit computertomographischen Werten eines menschlichen Schädels die Voxel, welche die Haut darstellen, auf einen halbdurchsichtigen Wert, erhält er die Abbildung eines "gläsernen Kopfes", in dem Knochen und Gehirn zu erkennen sind.

Die Standardisierungsbemühungen auf dem Gebiet der Enumeration sind noch nicht abgeschlossen. Auch auf die Frage, ob hardware- oder softwarebasierte Methoden zur Visualisierung von Voxel-Datensätzen effizienter sind, gibt es bis jetzt keine endgültige Antwort. Der Einsatz von mehrdimensionaler Computergrafik bedeutet inzwischen trotzdem kein einsames Wagnis an der Forschungsfront mehr.

Jeder wird im Alltag mit dieser Form der Grafik konfrontiert - spätestens dann, wenn er den Fernseher einschaltet und das Tagesschau-Signet auf dem Bildschirm erscheint.