Rechtsvorgänger-Geschäfte nach Betriebsübergang

[Zeitreise]

Hallo,
nach dem Betriebsübergang einer GmbH betreibt der Rechtsvorgänger weiterhin Geschäfte. Er überträgt die Domain nicht und verwendet alles weiter wie bisher, außer bei der Geschäftsbezeichnung, da verzichtet er auf GmbH als Zusatz. Kunden werden die zwar wichtige -aber zu übersehende Kleinigkeit- wenig beachten.

Wer hat dazu Links und Rechtsgedanken, die dem Rechtsvorgänger in die Schranken weisen?

Besten Dank, Zeitreise